過(guò)點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn).
（1）證明：點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).
（2）分別過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，證明：三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn).
（3）設(shè)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為.證明：點(diǎn)在直線(xiàn)AB上.
證明略
（1）直線(xiàn)的方程為，即，代入雙曲線(xiàn)方程，得 .
設(shè)，則是方程的兩根，所以，
于是，故點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn). ………5分
（2）雙曲線(xiàn)的過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別為
，.
聯(lián)立，得兩式相加，并將，代入，得，這說(shuō)明直線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，即三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn).                                             …………………………10分
（3）設(shè)，，則的方程分別為和，因?yàn)辄c(diǎn)在兩條直線(xiàn)上，所以，，這表明點(diǎn)都在直線(xiàn)上，即直線(xiàn)的方程為.
又，代入整理得，顯然，無(wú)論取什么值（即無(wú)論為直線(xiàn)上哪一點(diǎn)），點(diǎn)都在直線(xiàn)AB上. …………………………20分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段為直徑的兩圓一定(    )
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離

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若雙曲線(xiàn)的離心率為e，過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且斜率為
的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別在第三、四象限，則離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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已知梯形ABCD中,,點(diǎn)E分有向線(xiàn)段所成的比為,雙曲線(xiàn)過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)x2–=1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）如果線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P是雙曲線(xiàn)左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)，雙曲線(xiàn)存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

M為雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,設(shè),求的值.

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