Question

為了解某校學(xué)生參加某項測試的情況，從該校學(xué)生中隨機抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績（分?jǐn)?shù)）如莖葉圖所示．
（1）求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，設(shè)ξ為這兩位同學(xué)中成績低于平均分的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用

.

x

=

1

6

×（76+76+78+78+82+96）與方差的計算公式計算；
（2）根據(jù)6名同學(xué)中由4人的成績低于平均分，2人的成績高于平均分，求出ξ分別為0，1，2的概率，列出隨機變量ξ的分布列，再利用期望公式計算．

解答： 解：（1）這6位同學(xué)的成績平均效為

.

x

=

1

6

6

n=1

xn=81
又s2=

1

6

6

n=1

(xn-

.

x

)2=

1

6

(52+52+32+32+12+152)=49
故這6位問學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s=7；
（2）6名同學(xué)中由4人的成績低于平均分，隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，
∴P(ξ=0)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P(ξ=2)=

C 2 4

C 2 6

=

6

15

故ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	6 15

E(ξ)=0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

=

4

3

即ξ的數(shù)學(xué)期望

4

3

．

點評：本題考查了由數(shù)據(jù)的莖葉圖求平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差，考查了隨機變量的分布列及期望，熟練掌握方差及期望的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．