Question

設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點（x₀，y₀）的切線的斜率為k，若k=g（x₀），則函數(shù)k=g（x₀），x₀∈[-π，π]的圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出g（x）的表達式．再根據(jù)圖象的對稱性和函數(shù)值的分布，逐一判斷．

解答：解：由題意，得g（x）=xcosx，因為g（-x）=-g（x）所以它是奇函數(shù)．
k=g（x₀）=y′（x₀）=x₀cosx₀，
注意到g（x）為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點中心對稱．排除B，C．
又當(dāng)0＜x＜1＜

π

2

時，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D項不符合，
故選A．

點評：對于這樣的圖象信息題，要根據(jù)選項，找出區(qū)分度，如圖象的對稱性，單調(diào)性，函數(shù)值的特征等，再逐一判斷．在選擇題的作答中，排除法一直是切實有效的方法之一，特別是這樣的圖象題，優(yōu)勢尤為明顯．