【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見詳解；（2）；（3）

【解析】

（1）連接OF，可得OF為的中位線，OF∥DE，可得證明；

（2）連接C點(diǎn)與AD中點(diǎn)為x軸，CB為y軸，CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，的值，可得異面直線與所成角的余弦值；

（3）可得平面EBD的一個(gè)法向量為，可得與平面所成角的正弦值.

解：（1）

如圖，連接OF，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，與交于點(diǎn)，

可得O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以O(shè)F為的中位線，

可得OF∥DE,又,DE不在平面ACF內(nèi)，

可得 平面；

（2）如圖連接C點(diǎn)與AD中點(diǎn)位x軸，CB為y軸，CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)菱形的邊長為2，可得CE=2，

可得E(0，0，2)，O(,,0),A(,1,0),F(0,1,1),

可得：,,設(shè)異面直線與所成角為，

可得，

（3）可得D (,-1,0),B(0,2,0),E(0,0,2),

可得,,設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為，

可得，,可得的值可為，由

可得與平面所成角的正弦值為

=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)、相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有______種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，，直線的斜率為，點(diǎn)在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點(diǎn)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不與P點(diǎn)重合)，直線，與x軸分別交于點(diǎn).求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線、.

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線、分別交拋物線于、兩點(diǎn)（均不與重合，如圖），記直線的斜率為正數(shù)，若以線段為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，若動點(diǎn)滿足：.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，請問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，該橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，且是邊長為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)任作一直線交橢圓于，兩點(diǎn)，平面上有一動點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，且滿足，求動點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案