【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的上頂點為A,左、右焦點分別為,直線的斜率為,點在橢圓E上,其中P是橢圓上一動點,Q點坐標為.

(1)求橢圓E的標準方程;

(2)作直線lx軸垂直,交橢圓于兩點(兩點均不與P點重合),直線x軸分別交于點.的最小值及取得最小值時點P的坐標.

【答案】(1)(2)的最小值為,此時點P的坐標為

【解析】

1)根據(jù)直線的斜率求得,將點坐標代入托運方程,解出的值,進而求得的值以及橢圓方程.2)設出三個點的坐標,由直線的方程求得點坐標以及,由直線的方程求得點坐標以及.利用基本不等式求得的最小值.根據(jù)基本不等式等號成立的條件以及絕對值的性質(zhì),求出點的坐標.

(1)由直線的斜率為可知直線的傾斜角為.

中,,于是,

橢圓,代入得

所以,橢圓E的標準方程

(2)設點.

于是,直線,,

所以

直線,令,

所以

.代入上式并化簡

()時取得最小值,

(Ⅰ)時,化簡得

根據(jù)題意:,若亦與題意不符,

所以,此時

(Ⅱ)時,化簡得

代入并化簡得:

根據(jù)題意:,若,而

所以 不成立,即不成立

綜上,,點P的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,、分別是橢圓的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于兩點,其中在第一象限.過點軸的垂線,垂足為.設直線的斜率為.

1)若直線平分線段,求的值;

2)當時,求點到直線的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對,,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某手機公司生產(chǎn)某款手機,如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關數(shù)據(jù)如下表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)量(萬臺)

3

4

5

6

7

7

9

10

12

產(chǎn)品年利潤(千萬元)

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.8

7.5

7.9

9.1

年返修量(臺)

47

42

48

50

92

83

72

87

90

1)從該公司2010-2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(千萬元)關于年生產(chǎn)量(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01.部分計算結果:,,.

附:;線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇,我國經(jīng)濟發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退,在當前形勢下,很多二線城市開始了搶人大戰(zhàn)”,自2018年起,像西安、南京等二線城市人才引進與落戶等政策放寬力度空前,至2019年發(fā)布各種人才引進與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進與落戶新政(即放寬政策,以下簡稱新政):碩士研究生及以上可直接落戶并享有當?shù)卣婪ńo與的住房補貼,本科學歷畢業(yè)生可以直接落戶,?茖W歷畢業(yè)生在當?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺。高中及以下學歷人員在當?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年,2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍,為了深入了解新增落戶人口結構及變化情況,相關部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年(即2017年)與新政執(zhí)行一年(即2018年)新增落戶人口學歷構成比例,得到如下餅圖:

則下面結論中錯誤的是(

A. 新政實施后,新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過半數(shù)

B. 新政實施后,高中及以下學歷人員新增落戶人口減少

C. 新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時未產(chǎn)生影響

D. 新政對?粕谠撌新鋵嵠鸬搅朔e極的影響

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為F,過點的直線lE交于AB兩點.l過點F時,直線l的斜率為,當l的斜率不存在時,.

1)求橢圓E的方程.

2)以AB為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出定點的坐標;若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年1月4日,據(jù)“央視財經(jīng)”微信公眾號消息,點外賣已成為眾多消費者一大常規(guī)的就餐形式,外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺外賣員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計得如下頻率分布直方圖:

將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.

(1)求的值,并估計利用該外賣平臺點外賣用戶的平均送餐距離;

(2)若該外賣平臺給外賣員的送餐費用與送餐距離有關,規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份5元,超過4千米為遠距離,每份9元.

(i)記為外賣員送一份外賣的牧入(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;

(ii)若外賣員一天的收入不低于150元,試利用上述數(shù)據(jù)估計該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是菱形,,交于點,底面的中點,.

(1)求證: 平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為預防病毒爆發(fā),某生物技術公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認為測試沒有通過),公司選定個流感樣本分成三組,測試結果如下表:

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機抽取個,抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果,問應在組抽取多少個?

(Ⅲ)已知,,求不能通過測試的概率.

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