如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.

(1)設(shè)是的中點,證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點,使平面,并求點到,的距離.
(1)詳見解析， (2) 到,的距離為.

試題分析：(1) 證明線面平行，關(guān)鍵在于找出線線線平行.本題中點較多，易從中位線上找平行.取線段
中點，連接則所以為平行四邊形，因此運用線面平行判定定理時，需寫
全定理所需所有條件.(2) 在內(nèi)找一點，利用空間向量解決較易. 利用平面平面,建立空間直角坐標系O,點M的坐標可設(shè)為.利用平面，可解出，但需驗證點M滿足的內(nèi)部區(qū)域，再由點M的坐標得點到,的距離為.
試題解析：證明:(1)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標原點,分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系O, 則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面       6分
(2)設(shè)點M的坐標為,則,因為平面BOE,所以有,因此有,即點M的坐標為,在平面直角坐標系中,的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組,經(jīng)檢驗,點M的坐標滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點,使平面,由點M的坐標得點到,的距離為.       12分
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相關(guān)習題

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如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

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如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點．

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在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大��；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題：
① 因為，所以；
② 由兩邊同除，可得；
③ 數(shù)列1，4，7，10，…，的一個通項公式是；
④ 演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正確命題的個數(shù)有（     ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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