在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B在y軸上,則菱形內(nèi)(不含邊界)的整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)的取值集合是(  )
A、{1,3}
B、{0,1,3}
C、{0,1,3,4}
D、{0,1,2,3,4}
考點(diǎn):二元一次不等式(組)與平面區(qū)域
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)菱形的不同位置進(jìn)行判斷即可.
解答: 解:根據(jù)對(duì)稱性我們只研究在x軸上方的整點(diǎn)情況,∵菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B在y軸上,
∴A,C點(diǎn)在半徑為2的圓上,且A,C關(guān)于y軸對(duì)稱,

①如圖1,若對(duì)角線OB的長(zhǎng)度OB≤1,此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,排除A,
②如圖2.此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為(0,1),個(gè)數(shù)為1,
③如圖3,此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為(-1,1),(0,1),(1,1),個(gè)數(shù)為3,
④如圖4.則此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),個(gè)數(shù)為4個(gè),
⑤如圖5.則此時(shí)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)為(0,1),(0,2),個(gè)數(shù)為2個(gè),

綜上菱形內(nèi)(不含邊界)整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)的取值集合是{0,1,2,3,4},
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的判斷,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.比較復(fù)雜.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f:x→ln|x|是集合M到集合N的映射,若N={0,1},則M不可能是( 。
A、{1,e}
B、{-1,1,e}
C、{1,-e,e}
D、{0,1,e}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={y|y=
|x|
x
(x≠0)},B={x|x2-x-2≤0},則(  )
A、A?BB、B?A
C、A=BD、A∩B=∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓O:x2+y2=2,直線l:x+2y-4=0,點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上.若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得∠OPQ=45°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則x0的取值范圍是(  )
A、[0,1]
B、[0,
8
5
]
C、[-
1
2
,1]
D、[-
1
2
8
5
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,過(guò)左焦點(diǎn)傾斜角為45°的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
4
2
3

(1)求橢圓E的方程;
(2)若動(dòng)直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(1,0)作l的垂線垂足為Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-3x,g(x)=ex-ax(a∈R).其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=g(x)-1-xlnx(x∈(0,2]),求證:當(dāng)a<e-1時(shí),函數(shù)F(x)無(wú)零點(diǎn);
(Ⅲ)已知正數(shù)m滿足:存在x0∈[1,+∞)使得g(x0)+g(-x0)<mf(-x0)成立,且me-1>em-1,
求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A為方程-x2-2x+8=0的解集,集合B為不等式ax-1≤0的解集.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B;
(2)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的離心率為( 。
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,b>0,a+b=1,求
1
2a+1
+
2
b+1
的最小值及此時(shí)a,b的值.

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