1．已知集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的定義域為B，如果A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 利用函數(shù)的定義域求出集合B，利用集合的交集不是空集，求解a的范圍．

解答 解：集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}，
a＞1時，A={x|1≤x≤a}，
a=1時，A={1}．
a＜1時，A={x|a≤x≤1}．
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的定義域為B={x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
如果A∩B≠∅，
可得a＜-1或a＞3．
實數(shù)a的取值范圍：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域以及二次不等式的解法，集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）滿足方程f（x）+2f（-x）=x，x∈R，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}與\overrightarrow的夾角為120°，且\overrightarrow{m}=\frac{2\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，$\overrightarrow{n}$=-$\frac{3\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}+\frac{2\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，
（1）求$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（2）求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+1，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合M={-2，2x2+5x+3，x2+x-1}，若1∈M，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列集合中，為有限集的是（　　）
A．{x|x≤3}B．{x|（x-1）（x+2）=0}C．{1，2，3，…}D．{x|-1≤x≤2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=1-$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（2）y=x+$\frac{1}{x}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的解析式：
（1）f（x+1）=x2+2x；
（2）f（x）為二次函數(shù)且f（0）=3，f（x+2）-f（x）=4x+2；
（3）已知x≠0時，函數(shù)f（x）滿足f（$\frac{x-1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（4）已知f（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．性質(zhì)：（由交集的定義和練習(xí)可得到）對于任意兩個集合合A．B都有
（1）A∩B=B∩A               （2）A∩A=A，A∩∅=∅；
（3）A∩B⊆A，A∩B⊆B；   （4）如果B⊆A，那么A∩B=B．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案