Question

【題目】在一次詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個(gè)年齡（單位:歲）段：，，其中答對(duì)詩(shī)詞名句與否的人數(shù)如圖所示.

（1）完成下面2×2列聯(lián)表；

年齡段	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
合計(jì)

（2）是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩(shī)詞名句與年齡有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩(shī)詞名句與年齡有關(guān)；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填入列聯(lián)表即可，（2）根據(jù)卡方公式計(jì)算，再與參考數(shù)據(jù)比較，求出把握率的多少，（3）先根據(jù)分層抽樣得各層次人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求出對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：（1）2×2列聯(lián)表：

年齡段	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
[20，30）	10	30	40
[30，40]	10	70	80
合計(jì)	20	100	120

（2）.

∵3＞2.706，

∴有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩(shī)詞名句與年齡有關(guān).

（3）按年齡段分層抽取6人中，在范圍[20，30）歲的人數(shù)是2（人），在[30，40]歲范圍的人數(shù)是4（人）.

現(xiàn)從6名選手中選取3名選手，設(shè)3名選手中在范圍[20，30）歲的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2
P

故的數(shù)學(xué)期望為.