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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程是（是參數），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標；

（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

【答案】

【解析】試題分析：（1）把圓的極坐標方程展開后，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，再配方后可得圓心坐標；（2）此題一種方法是由直線參數方程寫出直線上點的坐標，此點到圓心的距離最小時，切線長最短，因此由兩點間距離公式求得，并求得其最小值，再由勾股定理可得切線長最小值．也可把直線方程化為直角坐標方程，切線長最小時，的最小值為圓心到直線的距離.

試題解析：（1）,圓的直角坐標方程為,即圓心直角坐標為.

（2）直線上的點向圓引切線長是,

直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為實常數）.

（1）若，寫出的單調遞增區(qū)間（直接寫結果）

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.

參考結論：函數（為常數），時，在上遞增；時，在上遞減，上遞增.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；

(2)若ARB，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數是偶函數．

（1）求實數的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設函數，若在上的最小值為0，求實數m的值．

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【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：

乘公共電汽車方案

10公里（含）內2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地鐵方案

6公里（含）內3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數分別為3，2，1人，現從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

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【題目】在一次詩詞知識競賽調查中，發(fā)現參賽選手分為兩個年齡（單位:歲）段：，，其中答對詩詞名句與否的人數如圖所示.

（1）完成下面2×2列聯表；

年齡段

正確

錯誤

合計

合計

（2）是否有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關，請說明你的理由；

（3）現按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在歲范圍人數的分布列和數學期望.

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【題目】設函數f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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