設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

答案：
解析：

　　證明1：因?yàn)閽佄锞�()的焦點(diǎn)為，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為

　　，代人拋物線方程得

　　．

　　若記，，則是該方程的兩個(gè)根，

　　所以．

　　因?yàn)锽C∥X軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

　　故直線CO的斜率為

　　即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

　　證明2：如圖，

　　記X軸與拋物線準(zhǔn)線L的交點(diǎn)為E，

　　過A作AD⊥L，D是垂足．則AD∥FE∥BC．

　　連結(jié)AC，與EF相交于點(diǎn)N，則

　　根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC|，

　　

　　即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)O重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．


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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求證：y1y2＝－p2；

(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當(dāng)b＝2時(shí)，求證：a＋c為定值．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞ 0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸.證明直線 AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

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設(shè)拋物線y2＝2Px（P＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為        .

 

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