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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標.

【答案】（1）；（2）最小值為，此時

【解析】

（1）消去曲線參數方程的參數，求得曲線的普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉化公式，求得曲線的直角坐標方程.

（2）設出的坐標，結合點到直線的距離公式以及三角函數最值的求法，求得的最小值及此時點的坐標.

（1）消去得，曲線的普通方程是：；

把，代入得，曲線的直角坐標方程是

（2）設，的最小值就是點到直線的最小距離.

設

在時，，是最小值，

此時，

所以，所求最小值為，此時

練習冊系列答案
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【題目】由共青團中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團山東省委、山東廣播電視臺聯合出品的《國學小名士》第三季于2019年11月24日晚在山東衛(wèi)視首播.本期最精彩的節(jié)目是的飛花令：出題者依次給出所含數字3.141592653……答題者則需要說出含有此數字的詩句.雷海為、楊強、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場，賽況激烈讓人屏住呼吸，最終的飛花令突破204位.某校某班級開元旦聯歡會，同學們也舉行了一場的飛花令，為了增加趣味性，他們的規(guī)則如下：答題者先擲兩個骰子，得到的點數分別記為，再取出的小數點后第位和第位的數字，然后說出含有這兩個數字的一個詩句，若能說出則可獲得獎品.按照這個規(guī)則，取出的兩個數字相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某商場為改進服務質量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調查．調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：

滿意

不滿意

男

女

是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？

若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率．

附表及公式：．

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【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，焦點在軸上的橢圓以為頂點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點的直線交雙曲線右支于另一點，交橢圓于另一點，記，的面積分別為，若，求直線的斜率．

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【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數據分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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【題目】為評估大氣污染防治效果，調查區(qū)域空氣質量狀況，某調研機構從兩地分別隨機抽取了天的觀測數據，得到兩地區(qū)的空氣質量指數（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：

根據空氣質量指數，將空氣質量狀況分為以下三個等級：

空氣質量指數（AQI）

空氣質量狀況

優(yōu)良

輕中度污染

中度污染

（1）試根據樣本數據估計地區(qū)當年（天）的空氣質量狀況“優(yōu)良”的天數；

（2）若分別在兩地區(qū)上述天中，且空氣質量指數均不小于的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質量等級均為“重度污染”的概率.

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【題目】已知函數

（1）求函數的單調區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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【題目】隨著科技的發(fā)展，網購已逐漸融入了人們的生活.網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在某市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查，并從參與調查的市民中隨機抽取了男、女各100人進行分析，得到如下所示的統(tǒng)計表.

經常網購

偶爾網購或不網購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

附:，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市市民的網購情況與性別無關.

（2）①現從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從該市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為X，求隨機變量X的數學期望和方差.

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