【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在某市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析，得到如下所示的統(tǒng)計(jì)表.

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

附:，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該市市民的網(wǎng)購(gòu)情況與性別無(wú)關(guān).

（2）①現(xiàn)從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

【答案】（1）見(jiàn)解析，能（2）①②數(shù)學(xué)期望6，方差2.4.

【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，得到答案.

（2）計(jì)算得到，根據(jù)題意知，計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差得到答案.

（1）完成列聯(lián)表如下圖所示.

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

70

30

100

合計(jì)

120

80

200

由列聯(lián)表，得，

∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該市市民的網(wǎng)購(gòu)情況與性別有關(guān).

（2）①由題意知所抽取的10位女性市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有(人)，

偶爾網(wǎng)購(gòu)或不網(wǎng)購(gòu)的有(人)，

∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率.

②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為，將頻率視為概率，

∴從該市所有參與調(diào)查的市民中任意抽取一人，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的概率為0.6，

∴由題意知.

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．

（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；

（2）設(shè)，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

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【題目】已知，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示：

積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系？并說(shuō)明理由.

本題參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

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