斜率為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x2-17x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．
解答：解：（1）由焦點(diǎn)F（1，0），得，解得p=2．…（2分）
所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=-1，…（4分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
直線l的方程為．    …（5分）
與拋物線方程聯(lián)立，得，…（7分）
消去y，整理得4x2-17x+4=0，…（9分）
由拋物線的定義可知，．
所以，線段AB的長(zhǎng)為．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)等問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知傾斜角為的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；     

（2）求三角形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

斜率為數(shù)學(xué)公式的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為4．
（I）求拋物線的方程；
（II）若斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線l的右上方，求證：△MAB的內(nèi)心在直線x=3上；
（III）在（II）中，若∠AMB=60°，求△MAB的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)．

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斜率為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

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