【題目】本題滿分14分）

在數(shù)列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；

(Ⅱ) 設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)，都有；

【答案】

解：（1）容易求得：，；

猜想， 證明：見解析.

（2）見解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的歸納猜想的思想的運(yùn)用，以及運(yùn)用哦遞推關(guān)系式來求解數(shù)列的前幾項(xiàng)，并且能運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，同時(shí)對于構(gòu)造的新數(shù)列也能利用裂項(xiàng)法求和的綜合運(yùn)用。

（1）利用遞推關(guān)系，對于n賦值分別得到前幾項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

（2）根據(jù)上一問的結(jié)論，表示新數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)的思想求和并證明不等式問題。

解：（1）容易求得：，----------------------（2分）

故可以猜想， 下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（3分）

假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即

，--------------------------（4分）

那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：

------------（6分）

即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。--------（7分）

（2）---（9分）

所以

---------（11分）

所以只需要證明

（顯然成立）

所以對任意的自然數(shù)，都有-------（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值問題的算法．現(xiàn)按照這個(gè)程序執(zhí)行函數(shù)f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的計(jì)算，若輸入的值x0=2，則輸出的v的值是（ ）

A.0
B.2
C.3
D.﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
（1）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為（ ）

A.2097 B.2112 C.2012 D.2090

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

由算得， .

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

則參照附表，得到的正確結(jié)論應(yīng)是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（ ）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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