Question

已知曲線(xiàn)

x2

16-m

-

y2

m

=1．
（1）當(dāng)曲線(xiàn)是橢圓時(shí)，求m的取值范圍，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)時(shí)，求m的取值范圍，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)曲線(xiàn)是橢圓時(shí)的橢圓的方程的特點(diǎn)是方程中y²的分母和x²分母都是正數(shù)，列出不等式組，求出m的范圍．
（2）要使曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，需（16-m）m＞0，求得m的范圍．

解答：解：（1）曲線(xiàn)為橢圓?

16-m＞0 -m＞0 16-m≠-m

?

m＜16 m＜0

?m＜0．即m的取值范圍是（-∞，0）．
此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（±4，0）．
（2）曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)?（16-m）m＞0?0＜m＜16．即m的取值范圍是（0，16）．
此時(shí)，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（±4，0）．

點(diǎn)評(píng)：解決橢圓的方程，注意焦點(diǎn)的位置在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，方程中哪個(gè)字母的分母就大．本題還考查了雙曲線(xiàn)的定義．屬基礎(chǔ)題．