Question

已知曲線

x2

16-m

-

y2

m

=1．
（1）當(dāng)曲線是橢圓時，求m的取值范圍，并寫出焦點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)曲線是雙曲線時，求m的取值范圍，并寫出焦點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)曲線是橢圓時的橢圓的方程的特點是方程中y²的分母和x²分母都是正數(shù)，列出不等式組，求出m的范圍．
（2）要使曲線是雙曲線，需（16-m）m＞0，求得m的范圍．

解答：解：（1）曲線為橢圓?

16-m＞0 -m＞0 16-m≠-m

?

m＜16 m＜0

?m＜0．即m的取值范圍是（-∞，0）．
此時，橢圓的焦點在x軸上，坐標(biāo)為（±4，0）．
（2）曲線為雙曲線?（16-m）m＞0?0＜m＜16．即m的取值范圍是（0，16）．
此時，雙曲線的焦點在x軸上，坐標(biāo)為（±4，0）．

點評：解決橢圓的方程，注意焦點的位置在哪個坐標(biāo)軸上，方程中哪個字母的分母就大．本題還考查了雙曲線的定義．屬基礎(chǔ)題．