Question

直線ax+y+a-1=0與圓x²+y²=3的交點有

 

個．

Answer 1

分析：先求出圓心（0，0）到直線ax+y+a-1=0的距離，計算此距離的平方，再利用基本不等式可得，圓心（0，0）到直線ax+y+a-1=0的距離小于半徑，故直線和圓相交．

解答：解：圓心（0，0）到直線ax+y+a-1=0的距離等于

|a-1|

a2+1

，
(

|a-1|

a2+1

)2=

a2-2a+1

a2+1

=1-

2a

a2+1

≤1+|

2a

a2+1

|≤2，
∴

|a-1|

a2+1

≤

2

＜半徑

3

，
故直線和圓相交，
故答案為 2．

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，基本不等式的應用．