Question

16．某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）為調(diào)查某項(xiàng)指標(biāo)，從成績在60～80分這兩分?jǐn)?shù)段組學(xué)生中按分層抽樣的方法抽6人，再從這6人中選2人進(jìn)行對比，求選出的這2名學(xué)生來自同一分?jǐn)?shù)段組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率，從而補(bǔ)全頻率分步直方圖．
（Ⅱ） 先根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在[40，50），[50，60）上的頻率，即可得到這次考試的及格率，并求出平均分．
（Ⅲ）分別求得成績落在區(qū)間[60，70）、[70，80）上的人數(shù)，即可求得他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

解答 解（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．

（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60）分及以上為及格為1-0.01×10-0.015×10=75%
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
（Ⅲ） 成績是60～70分A組有0.015×10×60=9人，成績在70～80分B組有0.03×10×60=18人，按分層抽樣A組抽2人記為a，b，B組抽4人記為1，2，3，4．從這6人中抽2人有a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，ab共15種選法．
兩人來自同一組有12，13，14，23，24，34，ab有7種選法．
所以兩人來自同一組的概率為$p=\frac{7}{15}$

點(diǎn)評 本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、等可能事件的概率，屬于中檔題．