6．求和：1×3+3×32+5×33…+（2n-1）×3n．

分析 利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n，
則3Sn=32+3×33+…+（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，
兩式相減可得：-2Sn=3+2×32+…+2×3n-（2n-1）•3n+1
=2×$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$-（2n-1）•3n+1-3=3n+1-6-（2n-1）•3n+1
=（2-2n）•3n+1-6
∴Sn=（n-1）•3n+1+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）為調(diào)查某項(xiàng)指標(biāo)，從成績?cè)?0～80分這兩分?jǐn)?shù)段組學(xué)生中按分層抽樣的方法抽6人，再從這6人中選2人進(jìn)行對(duì)比，求選出的這2名學(xué)生來自同一分?jǐn)?shù)段組的概率．

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17．${∫}_{-1}^{1}|x|dx$=1．

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14．已知sin（4π-α）=-$\frac{1}{3}$，α是第二象限的角，求cos（α-7π）的值．

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1．已知θ為銳角，cos（θ+15°）=$\frac{3}{5}$，則cos（2θ-15°）=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

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11．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=$\sqrt{2sinx+\sqrt{3}}$
（2）y=log2（6$\sqrt{2}$-12sinx）

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18．求不定積分${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．

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2．橢圓ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）與直線y=1-2x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a}$的值為$\sqrt{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，函數(shù)g（x）=|x+l|，其中a為實(shí)數(shù)．
（I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x-l）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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