在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．
【答案】分析：由垂直關系求得AC斜率，點斜式求AC所在的直線方程．設出直線AB的方向向量，由AB和AC夾角等于45°，
求出AB的方向向量，即得它的斜率，點斜式求出 AB所在的直線方程．
解答：解：AC的斜率k1=，∴AC所在的直線方程為 y-4=（x-5），即 3x-2y-7=0．
設直線AB的方向向量為，又直線AC的方向向量，且＜，＞=45°，
 所以，，∴2（2m+3n）2=13（m2+n2），
∴，
故直線AB的方向向量為，
 即 直線AB的斜率．∴AB所在的直線方程為 y-4=-5（x-5），或 y-4=（x-5），
即：5x+y-29=0或x-5y+15=0．
點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，直線的方向向量及兩個向量的夾角公式得應用，求直線AB的斜率是解題的難點和關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，如果AB的長為2，則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，∠A=
π
2
，AB=6，E為AB的中點，
AC
=3
AD
，則
BD
•
CE
=_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到點P（如圖）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心（三角形三條中線的交點），則AP=
4
3
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
6
，在斜邊AB上任取一點P，則CP≤2的概率為
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案