Question

2．在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)x，y，則點(diǎn)P（x，y）落在以原點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓內(nèi)的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，由于是兩個(gè)變量，所以利用區(qū)域的面積比求概率．

解答 解：由題意，在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)x，y，對(duì)應(yīng)區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4，
則點(diǎn)P（x，y）落在以原點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓內(nèi)，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為$π（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{π}{4}$；
所以由幾何概型的公式得到所求的概率是：$\frac{\frac{π}{4}}{4}=\frac{π}{16}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件 的幾何測(cè)度為變量對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積；利用面積比求得概率．