Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁（a₁＞0），公比為q（0＜q＜1），且，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次抽取的一個無窮等比數(shù)列，滿足其所有項的和落在區(qū)間內(nèi)，試求出所有這樣的等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得，進而可得方程，由此求出公比，從而可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設無窮等比子列的首項為，公比為，且m、k∈N^*，則其所有項和，從而可得結(jié)論．
解答：解：（1）因為，，所以，
∴，解得，
又0＜q＜1，所以，此時，；
（2）設無窮等比子列的首項為，公比為，且m、k∈N^*，則其所有項和，
即，故，所以m=2，
此時，所以k∈N^*，
所有滿足題意的等比子列是以為首項，（k∈N^*）為公比的等比數(shù)列．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式等基礎知識，考查靈活運用基本量、有限與無限的數(shù)學思想進行運算求解、探索分析的綜合能力．