如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，在岸邊選定了1km長的基線CD，并測得∠ACD=90°，∠BCD=60°，∠BDC=75°，∠ADC=30°．試計算A、B之間的距離．
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分析：先根據(jù)，∠ACD=90°，∠ADC=30°判斷出△ACD為直角三角形，進而求得AC，進而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．
解答：解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=90°，∠ADC=30°，所以AC=
3
3
．①
在△BCD中，由正弦定理可得BC=
3
3
sin75°
sin45°
=
3
+3
3
．②
在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因為∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B兩點之間的距離為AB=
AC2+BC2-2AC•BC•cos30°
=
2
2
．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，為了測量河對岸的塔高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在點C測得塔頂A的仰角為∠ACB=29°，求塔高AB（精確到0.1米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測得CD=
3
2
 km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，A、B兩點間的距離為
6
4
km
6
4
km
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，某課外小組的同學(xué)在岸邊選取C，D兩點，測得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，則A，B兩點間的距離是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C：找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C。并測得以下數(shù)據(jù)：CD=CE=100m，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A、B兩 點之間的距離。

 

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