Question

設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）是（　　）

• A、偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
• B、偶函數(shù)，又是周期函數(shù)
• C、奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
• D、奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系，結(jié)合奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義進行判斷即可．

解答： 解：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（x），
即f（40+x）=-f（20+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40為周期的周期函數(shù)；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)．
故選：D

點評：本題給出滿足兩個等式的抽象函數(shù)，求函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了函數(shù)的定義和抽象函數(shù)的應(yīng)用等知識．