Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒�，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）直角坐標方程化為極坐標方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為極坐標方程要通過變形，構(gòu)造形如，，的形式，進行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.

試題解析：（1）: ，

將 代入的普通方程得，即；

（2）設(shè)， 則

所以，即

代入，得，即

中點的軌跡方程為.

考點：1、參數(shù)方程與普通方程的互化；2、點的軌跡方程.

考點分析： 考點1：參數(shù)方程 試題屬性

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