Question

下列結(jié)論正確的是（ ）

A．命題“若，則”是真命題

B．若函數(shù)可導(dǎo)，且在處有極值，則

C．向量，的夾角為鈍角的充要條件是

D．命題“，”的否定是“，”

Answer 1

B

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A．命題“若，則”是真命題，錯(cuò)誤，如

選項(xiàng)B．若函數(shù)可導(dǎo)，且在處有極值，則，正確；

選項(xiàng)C．向量，的夾角為鈍角的充要條件是，錯(cuò)誤，有可能向量，的夾角為；

選項(xiàng)D．命題“，”的否定是“，”，錯(cuò)誤，命題“，”的否定應(yīng)是“，”，故選

考點(diǎn)：1.命題及其關(guān)系；2.充要條件；3.全稱量詞與存在性量詞.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：命題及其關(guān)系 考點(diǎn)2：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概念是本節(jié)的重點(diǎn)；掌握邏輯推理能力和語(yǔ)言互譯能力，對(duì)充要條件概念本質(zhì)的把握是本節(jié)的難點(diǎn)．
1．充分條件：對(duì)于命題“若p則q”為真時(shí)，即如果p成立，那么q一定成立，記作“p?q”，稱p為q的充分條件．意義是說(shuō)條件p充分保證了結(jié)論q的成立，換句話說(shuō)要使結(jié)論q成立，具備條件p就夠了當(dāng)然q成立還有其他充分條件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分條件，而r：x＞3，也是q成立的充分條件．
必要條件：如果q成立，那么p成立，即“q?p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“￢p?￢q”，這是就說(shuō)條件p是q的必要條件，意思是說(shuō)條件p是q成立的必須具備的條件．
充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．
2．從集合角度看概念：
如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q 表示，那么
①“p?q”，相當(dāng)于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足夠了--有它就行．
②“q?p”，相當(dāng)于“P?Q”，即：為使x∈Q成立，必須要使x∈P--缺它不行．
③“p?q”，相當(dāng)于“P=Q”，即：互為充要的兩個(gè)條件刻畫的是同一事物．
3．當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的．但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢？事實(shí)上，與“”等價(jià)的逆否命題是“”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．
4．“充要條件”的含義，實(shí)際上與初中所學(xué)的“等價(jià)于”的含義完全相同．也就是說(shuō)，如果命題p等價(jià)于命題q，那么我們說(shuō)命題p成立的充要條件是命題q成立；同時(shí)有命題q成立的充要條件是命題p成立．
【解題方法點(diǎn)撥】
1．借助于集合知識(shí)加以判斷，若P?Q，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件．
2．等價(jià)法：“P?Q”?“￢Q?￢P”，即原命題和逆否命題是等價(jià)的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價(jià)的．
3．對(duì)于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“?”連接．
【命題方向】
充要條件主要是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，它是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是今后的高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．在每年的高考中，都會(huì)考查此類問題． 試題屬性

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