若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則f(x)的最大值為_(kāi)_______．


16

[解析]　∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，

∴f(x)滿足f(0)＝f(－4)，f(－1)＝f(－3)，

即

∴f(x)＝－x4－8x3－14x2＋8x＋15.

由f ′(x)＝－4x3－24x2－28x＋8＝0，

得x1＝－2－，x2＝－2，x3＝－2＋.

易知，f(x)在(－∞，－2－)上為增函數(shù)，在(－2－，－2)上為減函數(shù)，在(－2，－2＋)上為增函數(shù)，在(－2＋，＋∞)上為減函數(shù)．

∴f(－2－)＝[1－(－2－)2][(－2－)2＋8(－2－)＋15]

＝(－8－4)(8－4)

＝80－64＝16.

f(－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]

＝－3(4－16＋15)＝－9.

f(－2＋)＝[1－(－2＋)2][(－2＋)2＋8(－2＋)＋15]

＝(－8＋4)(8＋4)

＝80－64＝16.

故f(x)的最大值為16.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則＝(　　)

A．2      B．3       C．5        D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知y＝tanx，x∈，當(dāng)y′＝2時(shí)，x等于(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)，則ad等于(　　)

A．2                                                             B．1

C．－1                                                          D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，銷售量為100kg.(每日利潤(rùn)＝日銷售量×(每公斤出廠價(jià)－成本價(jià)－加工費(fèi)))．

(1)求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)y最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案