Question

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量q與e^x成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，銷售量為100kg.(每日利潤＝日銷售量×(每公斤出廠價(jià)－成本價(jià)－加工費(fèi)))．

(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求最大值．

Answer 1

由y′≥0得x≤26，由y′≤0得x≥26，

∴y在[25,26]上單調(diào)遞增，在[26,40]上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x＝26時(shí)，y_max＝100e⁴.

當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為100e⁴元．