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（本題滿分16分）如圖，已知橢圓：的長軸長為4，離心率，為坐標原點，過的直線與軸垂直．是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結延長交直線于點，為的中點．

（1）求橢圓的方程；w ww.ks 5u.co m

（2）證明點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線與圓的位置關系．

    

 解：（1）由題設可得，解得，所以 所以 橢圓的方程為．

（2）設，則．

因為 ，所以 ．所以 ．所以 點在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點在以為直徑的圓上．

（3）設，則，且．

又，所以 直線的方程為．

令，得．又，為的中點，所以 ．

所以 ，．

所以

．

所以 ．所以 直線與圓相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二9月份質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，

點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？

若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三上學期期中考試數學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。

（I）設，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數；并求自變量 取值范圍；

II）當為何值時，此人從A經E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年新疆農七師高級中學高一第二學期第二階段考試數學試題 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，已知點是正方形所在平面外一點，平面，，點、分別在線段、上，滿足．

（1）求與平面所成的角的大�。�

（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。

（3）求證：；

 

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