已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點，為線段上的點，且.

（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.

(1)證明過程詳見解析(2)

解析試題分析：
(1)本文利用面面垂直來證明線面垂直,即連接BD交AC于點O，取中點，連接、、.利用分別為的中位線,說明它們對應平行,進而得到面與面平行,再根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到線面平行.
(2)要求線面角,需要找到線面角的代表角,即過C點做面PAD的垂線,因為PA垂直于底面,所以過C作線段AD的垂線與AD交于H,則CH垂直于面PAD,所以角CPH即為線面角的代表角,要求該角的正弦值,就需要求出PC與CH,可以利用三角形PAC和三角形ACH為直角三角形通過勾股定理求的.進而得到線面角的正弦值.
試題解析：
（1）證明：連接BD交AC于點O，
取中點，連接、、.
因為、分別是、的中點，
所以，    3分
因為、分別是、的中點，
所以，     6分
所以，平面平面.
又因為平面，
故，平面.    9分

（2）因為，，所以.
過C作AD的垂線，垂足為H，則，，所以平面PAD.
故為PC與平面PAD所成的角.                12分
設，則，，，
所以，即為所求.                   15分
考點：面面平行 線面平行 線面夾角 勾股定理

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點是的中點.四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC的中點，BC＝BB1.
 
(1)若P是CC1上任一點，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點M，使MB⊥AB1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點．求證：MN∥平面AA1C1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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