如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).求證:MN∥平面AA1C1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,
且.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若是的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).
(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的底面是平行四邊形,,,面,且.若為中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知∠ACB=90°,M為A1B與AB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).求證:
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線;
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在矩形ABCD中,AB=a,BC=a,以對(duì)角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置(B點(diǎn)與P點(diǎn)重合),P點(diǎn)在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處.
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求直線PC與平面ACD所成角的正切值.
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