設(shè)f(x)=
lnx，x＞0
x+
∫
a
0
t2dt，x≤0
，若f{f[f（e）]}=9，則a=
3
3
．
分析：根據(jù)分段函數(shù)的定義分別代入，解方程即可．
解答：解：∵f（e）=lne=1，
∴f[f（e）]=f（1）=ln1=0，
∴f{f[f（e）]}=f（0）=
∫
a
0
t2dt=
1
3
t3
|
a
0
=
1
3
a3=9，
∴a3=27，
解得a=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的求值，以及積分的計(jì)算，要注意變量取值的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•增城市模擬）設(shè)f(x)=lnx+
ax
(a≥0，且為常數(shù))
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷f（x）在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有，有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）設(shè)f(x)=lnx+
x
-1，證明：
（Ⅰ）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜
3
2
（ x-1）；
（Ⅱ）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f(x)＜
9(x-1)
x+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
lnx，x＞0
x+
∫
a
0
t2dt，x≤0
，若f{f[f（e）]}=9，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=lnx-
x-a
x
(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調(diào)性一致，求a的取值范圍；
（II）設(shè)b＞1，證明不等式
2
1+b2
＜
lnb
b-1
＜
1
b
．

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