已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于  A．B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）由

因直線相切，，∴，…2分

∵圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角

形，∴              ………………4分

故所求橢圓方程為              ………………5分

（Ⅱ）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

當L與x軸垂直時，以AB為直徑的圓的方程：      

由

即兩圓公共點（0，1）因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）       ………7分

（�。┊斨本�L斜率不存在時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

（ⅱ）若直線L斜率存在時，可設直線L：

由

記點．           ………………9分

 

           

∴TA⊥TB,                  ………………11分

綜合（�。áⅲ�，以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點S(0，-
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)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一

        個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，

        請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點.問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建泉州一中高二第二學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。

（1）   求橢圓方程；

（2）   直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點）， 判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A．B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

 

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