Question

一項(xiàng)體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個(gè)動(dòng)作構(gòu)成．某選手參賽方案如表所示：

動(dòng)作 難度 輪次	1	2	3	4
一	A	A	A	B
二	A	A	B	B

若這個(gè)選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動(dòng)作的概率分別為0.8和0.5
（1）求這個(gè)選手在第一輪中恰有3個(gè)動(dòng)作正確完成的概率；
（2）求這個(gè)選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動(dòng)作各至少正確完成一個(gè)概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）他可能前3個(gè)動(dòng)作正確完成第4個(gè)動(dòng)作未正確完成，也可能前3個(gè)動(dòng)作恰有2個(gè)正確完成第4個(gè)也正確完成，分別求出這2件事的概率，相加即得所求．
（2）把第一種動(dòng)作至少完成一個(gè)的概率，乘以第二種動(dòng)作至少完成一個(gè)的概率，即為所求．

解答： 解：（1）設(shè)這個(gè)選手在第一輪中恰有3個(gè)動(dòng)作正確完成的事件為A，他可能前3個(gè)動(dòng)作正確完成第4個(gè)動(dòng)作未正確完成，
也可能前3個(gè)動(dòng)作恰有2個(gè)正確完成第4個(gè)也正確完成，
所以P（A）=0.8³×（1-0.5）+

C

2 3

×0.8²×0.2×0.5=0.448．
（2）設(shè)選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動(dòng)作各至少正確完成一個(gè)的概率為事件B
則P（B）=（1-0.2²）（1-0.5²）=0.72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．