數(shù)列{}的前n項和是Sn,使Sn<T恒成立的最小正數(shù)T是   
【答案】分析:先裂項求和,再考慮其極限值,即可得到使Sn<T恒成立的最小正數(shù)T.
解答:解:由題意,
∴數(shù)列{}的前n項和是Sn=
=
∵n→+∞,
∴使Sn<T恒成立的最小正數(shù)T是
故答案為:
點評:本題考查裂項法求數(shù)列的和,考查極限思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù),前n項和為Sn,且滿足(p-1)Sn=p9-an,其中p為正常數(shù),且p≠1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=
19-logpan
(n∈N+)
,求數(shù)列{bnbn+1}的n項和Tn;
(3)設cn=log2a2n-1,數(shù)列{cn}的前n項和是Hn,若當n∈N+時Hn存在最大值,求p的取值范圍,并求出該最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項和是sn,且sn=
nan2
,a2=2.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若不等式tsn>s2n對任意不小于2的正整數(shù)n都成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•泰安一模)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,滿足a2=5,a4=13.數(shù)列{bn}的前n項和是Tn,且Tn+bn=3.
(1)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式;
(II)若cn=an•bn,試比較cn與cn+1的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•長春一模)數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Sn+
1
2
an=1

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=log3
a
2
n
4
,數(shù)列{
1
bnbn+2
}
的前n項和為Tn,證明:Tn
3
16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n(n>7,n∈N)行,設其第k(k≤n,k∈N*)行中不是1的數(shù)字之和為ak,由a1,a2,a3,…組成的數(shù)列{an}的前n項和是Sn現(xiàn)有下面四個結(jié)論:①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.其中正確結(jié)論的序號為( 。

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