如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、MC的路程之和最短是
2
7
-2
2
7
-2
km．
分析：依題意知曲線PQ是以A、B為焦點(diǎn)、實軸長為2的雙曲線的一支，以直線AB為x軸、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)C與點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)MB+MC=MA-2+MC=MA+MC-2≥AC-2可求出最短距離．
解答：解：依題意知曲線PQ是以A、B為焦點(diǎn)、實軸長為2的雙曲線的一支，
以直線AB為x軸、AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，
3
），A（-2，0），
∵M(jìn)B+MC=MA-2+MC=MA+MC-2≥AC-2=2
7
-2，
∴兩條公路MB、MC的路程之和最短是2
7
-2．
故答案為：2
7
-2．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義，以及學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流
的沒岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　�。�
A、（2
7
-2）a萬元
B、5a萬元
C、（2
7
+1）a萬元
D、（2
3
+3）a萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元∕km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　�。�

A.（+1）a萬元

B.（-2）a萬元

C.a萬元

D.( -1)a萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆溫州十校聯(lián)合體高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空題

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北

偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)

到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處

M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、

MC的路程之和最短是　              km

 

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