6．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A．8+6$\sqrt{2}$B．10+8$\sqrt{2}$C．12+4$\sqrt{2}$D．14+2$\sqrt{2}$

分析 由三視圖知該幾何體是一個直四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出各個面的面積，加起來即可求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個直四棱柱，
由俯視圖知底面是等腰梯形：
上底、下底分別是1、3，梯形的高是1，則腰長是$\sqrt{2}$，
且直四棱柱的高是2，
∴幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×（1+3）×1+3×2+1×2+2×\sqrt{2}×2$
=12+4$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從集合{1，2，3，…，11}中任意取兩個元素作為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1方程的m和n，則能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓個數(shù)為（　�。�
A．55B．90C．110D．121

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E為BB1延長線上的一點(diǎn)，D1E⊥面D1AC．設(shè)AB=2．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大��； 
（Ⅱ）在D1E上是否存在一點(diǎn)P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，已知△ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將△ACD折成△A1CD，所成二面角A1-CD-B的平面角為α，則（　�。�
A．∠A1CB≥αB．∠A1DB≤αC．∠A1DB≥αD．∠A1CB≤α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（Ⅲ）設(shè)SA=4，AB=2，當(dāng)OE丄SC時，求二面角E-BD-C余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PB⊥面ABCD，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P-AD-B為60°，求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x+ex-a，g（x）=ln（x+2）-4ea-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）-g（x0）=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-ln2-1B．-1+ln2C．-ln2D．ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為$\frac{8}{3}$，表面積為6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln2•ln3…lnn＞$\frac{{2}^{n}}{n（n+1）}$（n≥2，n∈N+）．

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