△ABC中，已知
3
sin2A=1-cos2A，則A的值為（　　）
分析：已知等式整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：已知等式變形得：
3
sin2A+cos2A=1，
即2（
3
2
sin2A+
1
2
cos2A）=1，
∴sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴2A+
π
6
=
5π
6
，
解得A=
π
3
．
故選D
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tanB=
cos(C-B)sinA+sin(C-B)
．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=4
3
，c=2
3
，A=60°，則a=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+
3
sin CsinB，則角A的值為
5π
6
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB=
2
：1，c2=b2+
2
bc，求 A、B、C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宿州一模 題型：填空題

在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+
3
sin CsinB，則角A的值為______．

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