Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可采用對(duì)x賦值的辦法求出a=1，a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，再由（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）=2009a+a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀即可求出（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）的值
解答：解：由題意，（1-2x）²⁰¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），
令x=0，可得a=1，令x=1，可得a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1
∴（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₁₀）
=2009a+a+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀
=2009+1
=2010
故答案為2010
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了賦值法求二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式，從中發(fā)現(xiàn)可采取賦值法求項(xiàng)的系數(shù)，本題是二項(xiàng)式定理考察的常見(jiàn)題型，解題的方法也是解答它的傳統(tǒng)方法