Question

【題目】如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（與不重合），若、分別為線段、的中點(diǎn)，則在折起過程中（ ）

A.可以與垂直

B.不能同時(shí)做到平面且平面

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.直線、與平面所成角分別為、，、能夠同時(shí)取得最大值

Answer 1

【答案】D

【解析】

逐一分析各選項(xiàng)的正誤，從而可得出結(jié)論.

對于A，連接，假設(shè)，

，，，

，平面，平面，，

而，A錯(cuò)誤；

對于B，取、中點(diǎn)、，連接、、、，

則，平面，平面，平面，

，，則四邊形為梯形，且、為底，

又、分別為、的中點(diǎn)，，

平面，平面，平面，

，平面平面，

平面，平面，同理可得平面，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于C，連接、，

當(dāng)時(shí)，，

而，，

與不垂直，即不垂直平面，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于D，在以為直徑球面上，球心為，

的軌跡為外接圓（與不重合，為的中點(diǎn)），

連接，取中點(diǎn)，連接、，則，，

且，，

在中，，，

由余弦定理得，.

當(dāng)直線與平面所成角取得最大值時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，

由于點(diǎn)為的中點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，

由于，當(dāng)與平面所成角最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大.

所以，直線、與平面所成角能同時(shí)取到最大值.

故選：D．