【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求證函數(shù)在上是增函數(shù).

(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）分別求得一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，由二階導(dǎo)的正負(fù)可確定一階導(dǎo)的單調(diào)性，從而得到，確定恒大于等于零，由此可得結(jié)論；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問題；利用導(dǎo)數(shù)可確定的單調(diào)性，得到的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

且不恒等于 在上是增函數(shù)

（2）函數(shù)在在有兩個(gè)不同的解，即在有兩個(gè)不同的解

令，則問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同交點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

由此可得圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)

時(shí)，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個(gè)圓上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當(dāng)0≤ t ≤1時(shí)，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示.

(1) 證明：對(duì)于任意向量、及常數(shù)m、n，恒有；

(2) 證明：對(duì)于任意向量，；

(3) 證明：對(duì)于任意向量、，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（與不重合），若、分別為線段、的中點(diǎn)，則在折起過程中（ ）

A.可以與垂直

B.不能同時(shí)做到平面且平面

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.直線、與平面所成角分別為、，、能夠同時(shí)取得最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，，，點(diǎn)F為PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

（Ⅰ）求證：PD∥平面AFC；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）若二面角的大小為60°，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的方程為，求弦的長(zhǎng)；

（2）如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，求直線方程的一般式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案