Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則ω=

2

；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]上的最大值為

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圖象看出函數(shù)的四分之一個(gè)周期，求出函數(shù)的周期，根據(jù)周期的公式做出ω，根據(jù)圖象上的點(diǎn)代入解析式，即由（

π

3

，1）確定φ，確定函數(shù)的解析式以后，得到閉區(qū)間上的最大值．

解答：解：由圖象可知：

1

4

T=

π

4

，得T=π，
∵T=

2π

ω

∴ω=2；
∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x+φ）
∵（

π

3

，1）在圖象上，有1=sin（2×

π

3

+φ）
所以2×

π

3

+φ=

π

2

，φ=-

π

6

．
∴函數(shù)的解析式是y=sin（2x-

π

6

）
當(dāng)x∈[-

π

3

，

π

6

]時(shí)，2x∈[-

2π

3

，

π

3

]，2x-

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[-1，

1

2

]
∴函數(shù)的最大值是

1

2

，
故答案為：2；

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的意義，本題解題的關(guān)鍵是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，特別是其中初相的求法，本題考查視圖能力，要求能夠從圖形中看出要用的數(shù)據(jù)，本題是一個(gè)中檔題目．