【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,P為AB邊上一動點,PD∥BC交AC于點D,現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1,E是A1C的中點.
(1)若P為AB的中點證明:DE∥平面PBA1.
(2)若平面PDA1⊥平面PDA,且DE⊥平面CBA1,求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)通過線線平行去得到線面平行,這也是線面平行證明中十分重要的手段.
(2)利用空間向量求二面角的平面角的正弦值,向量法做題,一定要細心運算.
(1)證明:取的中點,連接,.
因為為的中點且,所以是△的中位線.所以PDBC,且PD=.
又因為是的中點,且的中點為,所以是△的中位線,
所以EFBC,且EF=,所以PD與EF平行且相等,
所以四邊形是平行四邊形,所以.
因為平面,平面,所以平面.
(2)解:因為平面,所以.又因為是的中點,
所以,即是的中點.由可得,是的中點.
在中,,,沿翻折至,且平面平面,
利用面面垂直的性質(zhì)可得平面,以點為原點建立坐標系如圖所示,
則,,,,.
設平面的法向量為,
有,
容易得到平面的法向量,
設二面角的大小為,有
,所以
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學社團調(diào)查了該校文學院300名學生每天誦讀詩詞的時間(所有學生誦讀時間都在兩小時內(nèi)),并按時間(單位:分鐘)將學生分成六個組:,,,,,,經(jīng)統(tǒng)計得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計該校文學院的學生每天誦讀詩詞的時間的平均數(shù);
(Ⅱ)若兩個同學誦讀詩詞的時間滿足,則這兩個同學組成一個“Team”,已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機選取2人,求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個,其中白球3個,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
(1)求取球2次即終止的概率;
(2)求甲取到白球的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,P為AB邊上一動點,PD∥BC交AC于點D,現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1,E是A1C的中點.
(1)若P為AB的中點,證明:DE∥平面PBA1.
(2)若平面PDA1⊥平面PDA,且DE⊥平面CBA1,求四棱錐A1﹣PBCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用三種不同的顏色填涂如圖3×3方格中的9個區(qū)域,要求每行、每列的三個區(qū)域都不同色,則不同的填涂方法種數(shù)共有( 。
A.48B.24C.12D.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓.
(1)過的直線截圓所得的弦長為,求該直線的斜率;
(2)動圓同時平分圓與圓的周長.
①求動圓圓心的軌跡方程;
②問動圓是否過定點,若經(jīng)過,則求定點坐標;若不經(jīng)過,則說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中:相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱,越接近于1,相關性越弱;回歸直線過樣本點中心;相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com