Question

某高中共有學(xué)生3000名，各年級(jí)組成如下：

	高一	高二	高三
女生	653	x	y
男生	647	450	z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.15
（1）求x的值
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取30名學(xué)生，應(yīng)從高三抽取多少名
（3）設(shè)在（2）中抽取的總?cè)藬?shù)為m，其中女生4人，男生m-4人．從這m人中選派3人參加某項(xiàng)調(diào)查，求女生人數(shù)ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用概率性質(zhì)能求出x．
（2）利用分層抽樣方法能求出應(yīng)從高三抽取人數(shù)．
（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人，ζ的可能取值為0，1，2，3，由此能求出女生人數(shù)ξ的分布列及期望．

解答： 解：（1）∵高中共有學(xué)生3000名，
在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，
抽到高二年級(jí)女生的概率是0.15，
∴x=3000×0.15=450．…2′
（2）∵653+647+450+450=2200得高三學(xué)生共有800名，…4′
∴由

30

3000

=

8

800

，
得應(yīng)從高三抽取8名．…6′
（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人
∴ζ的可能取值為0，1，2，3，…8′
∵p(ξ=0)=

C 3 4

C 3 8

=

1

14

，
p(ξ=1)=

C 1 4 C 2 4

C 3 8

=

3

7

，
p(ξ=2)=

C 2 4 C 1 4

C 3 8

=

3

7

，
p(ξ=3)=

C 3 4

C 3 8

=

1

14

，
∴ξ的分布列為：

ζ	0	1	2	3
p	1 14	3 7	3 7	1 14

…10′
∴E(ξ)=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

．…12′

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．