Question

⑴用綜合法證明：；

⑵用反證法證明：若均為實數(shù)，且，，，求證中至少有一個大于0.

 

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）充分利用好基本不等式得出、、，進而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論，注意關(guān)注等號成立的條件；（2）先設(shè)結(jié)論的反面成立即都不大于0，進而得出，另一方面，從而產(chǎn)生了矛盾，進而肯定假設(shè)不成立，可得原命題的結(jié)論成立.

（1）由（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）可得

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） ①

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） ②

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） ③

所以①+②+③得即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；

（2）假設(shè)都不大于0即

根據(jù)同向不等式的可加性可得 ④

又與④式矛盾

所以假設(shè)不成立即原命題的結(jié)論中至少有一個大于0.

考點：1.綜合法；2.反證法；3.基本不等式的應(yīng)用.