Question

已知O為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在直線2x+2y=1上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線，則所引切線長(zhǎng)的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將參數(shù)方程化成普通方程，得到Q的軌跡是以C（-2，-2）為圓心，半徑為r=2的圓，而點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，它與Q在直線2x+2y-1=0上的射影重合時(shí)，P向圓C引的切線長(zhǎng)取得最小值．由此結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算，不難得到切線長(zhǎng)的最小值．
解答：解：動(dòng)點(diǎn)Q滿足，消去參數(shù)θ得（x+2）²+（y+2）²=4
∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以C（-2，-2）為圓心，半徑為r=2的圓
而動(dòng)點(diǎn)P在直線2x+2y-1=0上運(yùn)動(dòng)，可得C到直線的距離為d==
當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，它與Q在直線2x+2y-1=0上的射影重合時(shí)，P向圓C引的切線長(zhǎng)取得最小值
∴切線長(zhǎng)的最小值為==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)參數(shù)方程化成普通方程，并求切線長(zhǎng)的最小值，著重考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線距離公式和最值問(wèn)題探求等知識(shí)，屬于中檔題．