北京奧運(yùn)會主體育場“鳥巢”的簡化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,從外層橢圓頂點(diǎn)A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+=1(ab0),外層橢圓方程為+=1(ab0,m1),AC與BD的斜率之積為-,則橢圓的離心率為(   )
A.  B.  C.  D.

A

解析試題分析:解:易知A(ma,0),設(shè)切線AC的方程為y=k1 (x-ma),則聯(lián)立方程,得(b2 +a2)x2 -2ma3x+m2 a4-a2 b2 =0,由△=0得=·,同理,設(shè)切線BD的方程為y=k2 x+mb.可求得=·(m2一1),=(kl k2 )2 =,又kl k2 =一,所以=,e2 ==1一=,e=,故選A
考點(diǎn):橢圓的性質(zhì)
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用聯(lián)立方程組,結(jié)合判別式,以及切線方程來得到求解,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率是,則的值為 (  )

A. B.C.D.

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已知命題:拋物線的準(zhǔn)線方程為;命題:平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件;則下列命題是真命題的是(    )

A. B. C. D.

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已知 ,分別是雙曲線 ()的左右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上一點(diǎn),且滿足,若直線與圓相切,則雙曲線的離心率e的值為

A.2 B. C. D.

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設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,若曲線上存在點(diǎn)滿足=4:3:2,則曲線的離心率等于( )

A. B. C. D.

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拋物線x2=-y,的準(zhǔn)線方程是(   )。

A. B. C. D.

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雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則(   )

A. B. C. D.

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設(shè)定點(diǎn)M(3,)與拋物線=2x上的點(diǎn)P的距離為,P到拋物線準(zhǔn)線l的距為,則取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(0,0)B.(1,C.(2,2)D.(,-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)是橢圓的離心率,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. (0,3) B. (3,)
C. (0,3)( ,+) D. (0,2)

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