已知函數(shù)f(x)=cosx，x∈(
π
2
，3π)，若方程f（x）=a有三個不同的實根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則a的值為（　�。�
分析：作出函數(shù)y=cosx的圖象和直線y=a，得兩個圖象在（
π
2
，3π）上有三個交點A、B、C，滿足A、B關(guān)于x=π對稱且B、C關(guān)于x=2π對稱，結(jié)合三個根從小到大依次成等比數(shù)列列出橫坐標x1、x2、x3的方程組，解之可得x2的值，從而得出實數(shù)a的值．
解答：解：同一坐標系中作出y=cosx和y=a的圖象，
設(shè)兩個圖象在（
π
2
，3π）上有三個交點A、B、C，則A、B、C的橫坐標分別對應(yīng)方程f（x）=a的三個根，
得A（x1，a），B（x2，a），A（x3，a），
根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性，得
x1+x2
2
=π，得x1+x2=2π
且
x2+x3
2
=2π，x2+x3=4π
∵三個根從小到大依次成等比數(shù)列，即x22=x1x3，
∴
x
2
2
=(2π-x2)(4π-x2)，解之得x2=
4π
3
，
因此x1=
2π
3
，x2=
4π
3
，x3=
8π
3
，所以a=cos
2π
3
=-
1
2
．
故選C．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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