【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..
【答案】(1); (2)在軸的正半軸上存在一點,使得的外心在上.
【解析】
(1)聯(lián)立,得,利用 ,結(jié)合韋達定理列方程求得,從而可得結(jié)果;(2)求出線段的中垂線方程.聯(lián)立,得,解得或,從而的外心的坐標為或,分別利用求得的值,驗證是否符合題意即可.
(1)聯(lián)立,得,
則,,
從而 .
, ,
即,解得,故的方程為.
(2)設線段的中點為,
由(1)知,,,
則線段的中垂線方程為,即.
聯(lián)立,得,解得或,
從而的外心的坐標為或.
假設存在點 ,設的坐標為,
,
,則.
,.
若的坐標為,則,
,則的坐標不可能為.
故在軸的正半軸上存在一點,使得的外心在上.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出以下四個結(jié)論:
①過點,在兩軸上的截距相等的直線方程是;
②若是等差數(shù)列的前n項和,則;
③在中,若,則是等腰三角形;
④已知,,且,則的最大值是2.
其中正確的結(jié)論是________(寫出所有正確結(jié)論的番號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷并用定義證明的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,且成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個班級,每班至少1人,則不同的安排方案共有( )
A.150種B.120種C.240種D.540種
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“三個臭皮匠,賽過諸葛亮”,這是我們常說的口頭禪,主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高,他獨自一人解決項目M的概率為;同時,有個水平相同的人也在研究項目M,他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M,且這個人組成的團隊也同時研究項目M,設這個人團隊解決項目M的概率為,若,則的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預測2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機抽樣個進行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 10 | |
20 | ||
50 | ||
20 | ||
合計 | 100 |
(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓,三個點,B、C均在圓上,
(1)求該圓的圓心的坐標;
(2)若,求直線BC的方程;
(3)設點滿足四邊形TABC是平行四邊形,求實數(shù)t的取值范圍.
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