【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由，，，可得，，由面面垂直的性質可得結果；（2）以為軸, 軸, 軸建立平面直角坐標系,設,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式，列方程可求得，由棱錐的體積公式可得結果.

（Ⅰ）在梯形中,∵,,

∴,

∴,∵.

∴,

∴,∴.

∵平面平面,平面平面,∴平面.

（Ⅱ）在中,,∴.

分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標系, 設,則,,,

,,則,,易知平面的一個法向量為,設

∵平面的法向量為,∴即令,則,,

∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,

∴,解得,即.

所以六面體的體積為：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）證明：當時，曲線恒在曲線的下方；

（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號，現(xiàn)從“微信運動”的個好友（男、女各人）中，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

0-2000步

2001-5000步

5001-8000步

8001-10000步

>10000步

男（人數(shù)）

2

4

6

10

8

女（人數(shù)）

1

7

10

9

3

（1）若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型"，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有%的把握認為“評定類型"與“性別“有關？

積極型

懈怠型

總計

男（人數(shù)）

女（人數(shù)）

總計

（2）現(xiàn)從被系統(tǒng)評定為“積極型”好友中，按男女性別分層抽樣，共抽出人，再從這人中，任意抽出人發(fā)一等獎，求發(fā)到一等獎的中恰有一名女性的概率．

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明每天上學都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系，則曲線符合函數(shù)模型，設，修建兩條道路，的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當為多少時，總造價最低？并求出最低造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經(jīng)過點，且圓與圓內切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內有兩個不同的極值點．

（i）求的取值范圍；

（ii）設兩個極值點分別為， ，證明： ．

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